Arrow’un imkânsızlık teoremi, adil ve mantıklı sonuçlar veren tutarlı bir oylama sistemine sahip olmanın imkânsız olduğunu belirten bir teoridir. Her oy önemlidir cümlesi demokrasi kurucularının öncülerinden birine ait bir sözdür. Bununla birlikte, gerçeğe daha yakın olmak için, bu tanımın biraz değiştirilmesi gerekmektedir. Her oy önemlidir, ancak sayılan şekle bağlı olarak sonuç farklı olabilir. Bu şekilde düşünüldüğünde her oyun önemli olduğu gerçeği sorunlu gibi görünmektedir.

Mesela bir toplulukta sevilen meyvenin ne olduğu konusunda seçim yapılmış olunsun ve bu meyvede mango olsun. Bu seçim oylama sistemi ile yapılır ve çoğunluk aynı meyveyi seçtiği takdirde kesin sonuç elde edilir. Fakat nadiren de olsa salt çoğunlukla oy kullanılır ve oybirliği ile yapılan seçim doğru değildir. Fakat hayatın içinde çoğu durumda, net çoğunluğu olmayan bir dizi tercihler yapılmak mecburiyetinde kalınır. Bu gibi durumlarda, çeşitli yollar izlenebilir ve en çok oyu alan seçilebilir. Veya en az oyu alan elimine edebilir ve başka bir oylama turu yapabilir. Ya da kişilerin hepsi tercih sıralarına göre tercihlerini sıralayabilir ve hangisinin birinci dereceden en yüksek oyu tespit edilebilir.

Hatta daha sofistike bir oylama sistemi bile uygulanabilir. Çevrede izlenen her oylama sisteminin sonuçları farklı olma eğilimindedir ve bazen mantıklı bile değildir. Mesela meyve örneğinden devam edersek eğer mango oyların % 35’ini, karpuz % 30’u ve geri kalanı da diğer meyveler alırsa yine de mango seçilen meyve olmuş olur mu? Belki. Bununla birlikte, ya diğer tüm oyları alan meyveler seçim listesinden kaldırılırsa, kalan tüm oyların hepsi karpuza kalması da mümkündür. İşte bu yüzden ilk tercih olarak mangoyu seçmek yanlış olur.

İşte bu örnekten yola çıkıldığında, günlük hayat içinde her türlü oylama yöntemiyle bu tür sorunlarla karşılaşılmaktadır. Aslında, mantıklı sonuçlar veren sürekli olarak adil bir oylama sistemine sahip olmak imkânsızdır. Bu kanıt Arrow’un imkansızlık Teoremidir. Bu teoriyi daha ayrıntılı olarak olarak anlatabilmek için önce bir oylama sisteminin adil olması için Arrow’un öngördüğü kriterleri bilmek gerekir.

Adil Oylama Sistemi Nedir?

Kenneth J. Arrow, 21. yüzyılın en parlak ekonomistlerinden biridir ve Nobel ödülü almak üzere en genç ekonomist ünvanını almıştır. Ve fuar oylama sistemlerinde yoğun çalışmıştır. Bir sistemin adaletini belirlemek için yerine getirilmesi gereken bir dizi makul kriter ortaya koymuştur. Bu kriterleri meyve örneğinden yola çıkarak açıklamaya çalışalım:

• Her seçmen, sahip oldukları tercihlerde kısıtlamasızdır. Çünkü hepsinin herhangi bir ‘rasyonel’ tercihleri olabilir.
• Tercihler “geçişli” olmalıdır. Mangolar karpuzlara, karpuzlar muzlara tercih ediliyorsa, mangolar muzlar yerine de tercih edilebilir. Bu senaryoda, açıklanamayan bir nedenden ötürü, muzlar mangolardan daha çok seviliyorsa, tercihler “geçişsiz” hale gelmektedir.
• “Oybirliği kriteri” yerine getirilmelidir. Her seçmen muz yerine mango tercih ediyorsa, genel sonuç grubun muz yerine mango tercih ettiğini belirtmelidir.
• Diktatör olunmamalıdır çünkü seçmenlerin tercihleri, herhangi bir seçmenin katı tercihleriyle uyumlu olmamalıdır. Bir seçmen favori olarak karpuz almaya karar verirse, diğer seçmenler bu karardan etkilenmemeli ve karpuz almaya zorlanmış hissetmemelidir.
• Bir “alakasız alternatiflerden bağımsızlık” olmalıdır. Bir öğe çiftindeki bir öğenin diğerine göre tercihi, karışımdaki diğer öğelere bağlı olmamalıdır. Portakal üzerinden elma seçilirse, tercihler, oy kullanan popülasyonda muz hakkındaki görüşlerin nasıl değişebileceğine bağlı olarak değişmemelidir.

Bu kriterlere ilk baktığında, oldukça açık görünmektedir ve ideal bir senaryoda, en sevilen meyveyi veya seçilmiş temsilcileri seçmek için kullanılan oylama sistemi bu kriterleri karşılamalıdır. Arrow’un ortaya koyduğu bu ‘makul’ adalet kriterlerini karşılayıp karşılamadıklarını görmek için en popüler oylama sistemlerinden birkaçını analiz etmek gerekir. Oylama sistemlerinden bazıları şu şekildedir.

Arrow’un Oylama Sistemleri

Çoğulluk Yöntemi
Bu en basit oylama şeklidir. Her seçmen oy pusulasındaki adaylardan sadece birini tercih ettiklerini belirtir. Meyve örneğinden uzaklaşarak seçmen örneğiyle konuyu açıklamak gerekirse; her seçmen seçimde en iyi seçimlerini seçmeye çalışmaktadır. Daha sonra en çok oyu alan aday kazanan ilan edilir. Ancak, bu oylama sisteminde alakasız alternatiflerin bağımsızlığı yoktur çünkü A ve B kişisinin oy pusulasında olduğunu düşünmek gerekir. A oyların% 40’ını, B % 35’i ve C % 25’i almış olsun. Çoğulculuk yöntemine göre A açık ara kazanmış olur, ancak, C yarıştan ayrılsaydı ve tüm seçmenleri A yerine B’ye oy verecek olsaydı, bu ölçeklerin dengesini değiştirirdi. C’nin ayrılması, B ve A arasındaki seçmenlerin tercihlerini değiştirebilir. Buna ek olarak, seçmenler A’yı B’den, B’yi C’den, C’yi A’dan çok beğenebilirler. Bu nedenle, tercihler geçişli olmayabilir.

Anında Akma Yöntemi

Bu, basit çoğulluğa kıyasla çok daha iyi bir yöntemdir. Aslında, çok sayıda yerel hükümet ve hükümet dışı seçimde anında bir ikinci tur seçim yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemde, seçmenler sadece en iyi seçimlerini seçmekle kalmaz, aynı zamanda tüm adaylar için tercih sırasını vermektedir. Her turun sonunda, seçmenlerin en çok tercih ettiği oy sayısı en az olan aday çıkarılır. B ilk tercih oylarının sadece% 30’unu alırsa elenir. Bir sonraki turda, B’nin tüm taraftarlarının oyları ikinci tercihlerine verilir, diyelim ikinci tercih A olsun. Bu süreç, çoğunluk elde edene kadar devam eder ve bu sistem daha verimli gibi görünmektedir. Fakat bu yönteminde her durumda mantıklı sonuçlar getirmeyeceği durumlar olabileceği göz ardı edilmemelidir.